高中数学讲义（浓缩教材）

这套讲义是什么

• 按知识主题重新组织高中阶段的数学内容，不按必修、选择性必修的册次编排。
• 同一主题若在不同册中分段出现，则合并为一章一次讲完。例如：集合与逻辑、不等式、函数、三角函数、平面向量与复数、数列、立体几何、解析几何、导数、计数原理与概率、统计与数学建模。
• 只保留定义、性质、定理、公式、方法和推理格式等实质内容，不含情境引入、例题、探究活动、阅读材料等教学性内容。
• 每章包含三部分：知识点、练习（巩固基本概念和常规方法）、检测题（综合性、灵活性较强，用于检验是否真正掌握）。
• 每章末尾附参考答案与提示，方便自检。
• 第 14 章为“统计与数学建模”，集中整理统计方法和数学建模步骤，作为前面各章的应用收束。

使用说明

1. 建议按章顺序阅读。前章内容是后章的基础，例如“函数”依赖“集合与不等式”，“圆锥曲线”依赖“直线与圆”，“导数”依赖“函数”。
2. 先读知识点，再做“练习”；做完后对照答案。确认基本方法无误后，再独立完成“检测题”。
3. 检测题中的证明、判断、纠错、开放题，重点看推理是否完整、依据是否充分，而不是只看最终答案。
4. 公式使用 LaTeX 书写，Typora 可直接渲染；插图使用 SVG，放在 assets/ 目录中。
5. 本讲义按高中阶段的数学知识范围编写，不依赖某一套教材的具体编排。

目录

符号约定

• 用 $\mathbb{R}$ 表示实数集，$\mathbb{N}$ 表示自然数集，$\mathbb{Z}$ 表示整数集，$\mathbb{Q}$ 表示有理数集，$\mathbb{C}$ 表示复数集。
• 用 $f(x)$ 表示函数，$f'(x)$ 表示导数；用 $\mathrm{e}$ 表示自然对数的底，$\ln x$ 表示自然对数。
• 用 $\vec{a}$ 表示向量，$|\vec{a}|$ 表示向量的模；用 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ 表示数量积。
• 用 $\triangle ABC$ 表示三角形，$\angle A$ 的对边记为 $a$，依此类推。
• 用 $\varnothing$ 表示空集，$\complement_U A$ 表示集合 $A$ 在全集 $U$ 中的补集。
• 用 $P(A)$ 表示事件 $A$ 的概率，$E(X)$ 表示随机变量 $X$ 的数学期望，$D(X)$ 表示方差。